Limes superior und inferior bestimmen von an:= (1+ (-1)/2n)^{3n}

Question

Ich muss den limsup und liminf bestimmen von der folge a_n= (1+ (-1)/2n)³ⁿ

 

danke für eure hilfe :)

Comments

auf den ersten Blick vermute ich, dass die Folge gegen exp(-3/2) konvergiert. Wenn Sie konvergiert, sind liminf und limsup gleich und die Frage ist etwas merkwürdig. Hast Du die Folge richtig abgetippt?

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Jap die folge ist richtig aber wie kommst du dadrauf?

Answer 1

das ergibt sich aus dem Wissen, wie die die Eulerzahl aussieht.

e^r = lim_n->∞ (1+r/n)^n

Nun bei uns 3n = b setzen und das n im zweiten Summanden ebenfalls umschreiben und man kommt auf e^{-3/2}.

Grüße