Limes Superior Inferior. Unterschied zwischen: lim sup(a) * lim sup(b) und lim sup(a*b)?

Question

Ich habe eine Frage zur Aufgabe 2. Was genau ist der Unterschied zwischen:

lim sup(a) * lim sup(b) und

lim sup(a*b)? !

Answer 1

Was genau ist der Unterschied zwischen:

lim sup(a) * lim sup(b) und

lim sup(a*b)?

Hier ein Spielzeugbeispiel: 

Sei a die Folge 3 2 3 2 3 2  .... lim sup (a) ist 3

Sei b die Folge 2 3 2 3 2 3 .... lim sup (b) ist 3

==> ab ist Folge 6 6 6 6 6 6....  lim sup (ab) ist 6

Aber lim sup(a) * limsup(b) = 3*3=6 ≠ lim sup(ab) = 6 

Du kannst das Beispiel noch ausbauen mit z.B. " + 1/n " überall. 

Comments

Tausend Dank. Jetzt hab ich es erst verstanden. (ab) ist ja dann eine eigene Folge mit ai*bi und von dieser Folge ist der höchste Häufungspunkt der lim sup(ab). Vielen vielen Dank. Das hat mir echt weitergeholfen. Und auch noch rechtzeitig, denn Montag muss ich die Aufgabe erst abgeben, Super!!

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Edit:

Aber lim sup(a) * limsup(b) = 3*3=9 ≠ lim sup(ab) = 6 

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Ja, der Flüchtigkeitsfehler ist mir auch aufgefallen. Aber trotzdem Danke für den Hinweis!