f(x)=1/4x^3+1/2x^2-9/4x+1/2 Nullstellen per Polynomdivision

Question

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F4x%5E3%2B1%2F2x%5E2-9%2F4x%2B1%2F2%3D0+solve

f(x)=1/4x^3+1/2x^2-9/4x+1/2
Die Nullstelle x = 2 ist gegeben.

Mit der Polynomdivision erhalte ich einen Restbruch (gebrochen rationale Funktion).

Wie berechne ich die 2 weiteren Nullstellen?

Danke.

Answer 1

Hi,

dann hast Du die Division falsch durchgeführt. Hast Du eine Nullstelle ergibt sich nie ein Rest :P.

Multipliziere mit 4, damits einfacher geht:

(x^3  + 2x^2  - 9x  + 2) : (x - 2)  =  x^2 + 4x - 1  
-(x^3  - 2x^2)          
 —————————
        4x^2  - 9x  + 2
      -(4x^2  - 8x)    
        ——————
               - x  + 2
             -(- x  + 2)
               ————
                      0

 

Nun noch pq-Formel. Also

x₁ = 2

x₂ = -2-√5

x₃ = -2+√5

 

Grüße