Schüttgutbehälter in Form eines Kreiszylinders

Question

Ein Schüttgutbehälter hat die Form eines oben offenen Kreiszylinders mit kegelförmigen Abschluss. (Unten)

Der Größte Umfang wurde mit 9,5 Metern gemessen. Die Mantellienie des Kegels hat eine Länge von 2,4 Metern.

Insgesamt wurde von der oberen Öffnung bis zur Spitze eine Länge von 3,5 Metern gemessen.


Aufgabe 1 : Wie groß ist das Fassungsvermögen des Behälters?

Aufgabe 2 : Wie groß ist der Matrialverbrauch  zur Herstellung des Behälters ?


Ich würde mich sehr über Rechnungen mit den Lösungen Freuen.

Danke schon einmal im Voraus ;)

Answer 1

Aus dem Umfang lässt sich der Radius r des Kreiszylinders berechnen:

U = 2 π r = 9,5

<=> r = 9,5 / ( 2 π )

Sei nun h₁ die Höhe des Kegels und h₂ die Höhe des Zylinders, dann gilt:

h₁ + h₂ = 3,5

sowie

h₁² + r ² = 2,4 ² 

mit r = 9,5 / ( 2 π )

h₁² + ( 9,5 / ( 2 π ) ) ² = 2,4 ²

<=> h₁ = √ ( 2,4 ² - ( 9,5 / ( 2 π ) ) ² ) ≈ 1,86 m

=> h₂ = 3,5 - 1,86 = 1,64 m

Also:

Der Radius des Behälters beträgt r = 9,5 / ( 2 π ) ≈ 1,51 m,
die Höhe des Kegels beträgt h₁ = 1,64 m
und die Höhe des Zylinders beträgt h₂ = 1,86 m

Mit diesen Kenngrößen lassen sich nun die Aufgaben 1 und 2 unter Heranziehung der Formeln für das Volumen und die Mantelfläche von Kegel und Zylinder einfach lösen. Das möchte ich gern dir überlassen.