Berechnung der Extremstellen von f(x)=(-x²+5x-7)e^x

Question

Ich soll die Extremstellen von f(x)=(-x²+5x-7)ehochx berechnen.

Ich habe jetzt damit angefangen die Ableitungen zu bilden. Dabei habe ich raus:

f'(x)= ehochx (-x²+3x-2)

f''(x)= ehochx (-x²-x+1)

Jetzt dachte ich muss ich die erste Ableitung = 0 setzen und dann die p/q-Formel anwenden, aber, wenn ich die p/q-Formel anwende, muss ich doch:

x1/2= -3/2 +- unter der Wurzel (-3/2² - 2)

aber -3/2² geht doch gar nicht.

Wo ist denn jetzt mein Fehler?

Comments

-x^2+3x-2 = 0 |*(-1)

x^2-3x+2 = 0

Erst jetzt kannst du die Formel anwenden. Das x^2 muss positiv gemacht werden.

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dann habe ich:

3/2 +- Wurzel (3/2)² - 2

Allerdings habe ich da schon das nächste Problem, dann ist doch die Wurzel negativ. Ich steh echt ganz schön aufm Schlauch gerade :(

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Ich hab den Fehler gefunden :)
als Ergebnis hab ich dann:


x1=2 und x2=1


Könnte mir vielleicht jemand sagen, ob das richtig ist.

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Dein Ergebnis stimmt.

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Eine Frage habe ich noch, wenn ich x1 und x2 raushabe, wie bekomme ich dann das lokale Minimum und das lokale Maximum raus?

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Setze die Stellen in die 2.Ableitung ein.

Ist  der Wert >0 ---> Mininum, ist er <0 ---> Minimum.

Answer 1

Hi,

Deine zweite Ableitung ist noch falsch. Da passt das Vorzeichen nicht.

f(x) = (-x^2+5x-7)e^x

f'(x) = (-x^2+3x-2)e^x

f''(x) = (-x^2+x+1)e^x

Sonst hast Du die Nullstellen der ersten Ableitung ja schon bestimmt. Damit ergibt sich:

T(1|-8,155)

H(2|-7,389)

Dabei bestimmst Du obe ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt, indem Du die gefundene Stelle in die zweite Ableitung einsetzt. Für f''(x)>0 hast Du nen Tiefpunkt, andersrum und Du hast den Hochpunkt.

Zu guter letzt die gefundene Stelle in f(x) einsetzen um den y-Wert zu erhalten ;).

Grüße

Comments

Dann habe ich als
lokales Minimum = 0

lokales Maximum = 1


Stimmt das?

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Wie meinst Du das?

Was für eine 0 und eine 1?

Der x-Wert des Minimums ist x = 1, der des Hochpunktes ist x = 2 ;).

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T(1|-8,155)
H(2|-7,389)
Dabei bestimmst Du obe ein Hoch- oder Tiefpunkt vorliegt, indem Du die gefundene Stelle in die zweite Ableitung einsetzt. Für f(x)>0 hast Du nen Tiefpunkt, andersrum und Du hast den Hochpunkt.
Zu guter letzt die gefundene Stelle in f(x) einsetzen um den y-Wert zu erhalten ;).

Hast du nicht schon die Funktionswerte berechnet T () H () ?

" Für f(x)>0 hast " muß es heißen
" Für f ´´( x ) > 0 hast...

mfg Georg

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Hast du nicht schon die Funktionswerte berechnet T () H () ?

War das eine Frage an mich? Finde es nicht als mein Zitat.

 

Die beiden '' habe ich allerdings vergessen. Danke ;).

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@unknown
Zitat in der Antwort
" Sonst hast Du die Nullstellen der ersten Ableitung ja schon bestimmt. Damit ergibt sich:
T(1|-8,155)
H(2|-7,389) "
mfg Georg

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Ich sehe weiterhin nicht, was Du sagen willst?! Aber solange es nun passt und für Curstl alles klar ist, ists in Ordung :P

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Da ich jetzt gerade ein bisschen durcheinander bin, frage ich nochmal was das lokale Minimum und das lokale Maximum ist. Ist das Minimum = der Tiefpunkt und das Maximun = dem Hochpunkt. Weil ich hab jetzt meine Werte die ich bei der p/q-Formel raushabe in die zweite Ableitung eingesetzt und bei

f''(2) = -1 also das Maximum

f''(1) = 1 also das Minimum
oder ist das jetzt ganz falsch?

Ich entschuldige mich schon mal, falls ich hier irgendetwas doppelt und dreifach frage :)

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Solange Du meine Antworten liest (und das erkennbar ist), kannst Du so oft fragen wie Du willst. Erst wenn Du es verstanden hast, bin auch ich zufrieden^^.

 

Ja, Maximum und Hochpunkt, sowie Tiefpunkt und Minimum sind gleichbedeutend.

 

f''(2) = -1 also das Maximum

f''(1) = 1 also das Minimum

So ist es. Du hast also die gefundenen Stellen in die zweite Ableitung eingesetzt um zu prüfen, ob und welches Extremum vorliegt :).

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Juhuu :)
mensch dann habe ich das jetzt gerade das erste mal richtig verstanden :)
Danke, danke, danke euch :)

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@unknown
Aus deiner Orginal-Antwort
" Damit ergibt sich:
T ( 1 | -8,155 )
H ( 2 | -7,389 ) "
Hiermit teilst du mit das bei x = 1 ein Tiefpunkt existiert
und die y-Koordinate -8.155 beträgt.
Dasselbe dann für den Hochpunkt.

So, ein paar Minuten intensiven Nachdenkens sind vergangen :
Ich glaube jetzt zu verstehen wo das Verständigungsproblem
liegt.
Du hast zuerst die Ergebnisse hingeschrieben und dann
den Weg dazu beschrieben. Diese Reihenfolge hat mich wohl
irritiert.

mfg Georg

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So war der Zweck, genau ;). War ja schon das meiste da und wollte aber dennoch nochmals zusammenfassen, wie man hinkommt ;).