Die Binomialverteilung ist so definiert:
B( n; p ; k ) = ( n über k ) * p k * ( 1 - p ) n - k
Dabei ist:
n : Anzahl der Versuche
p : Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein einzelner Versuch zu einem Erfolg führt
k : Anzahl der Erfolge
Deine Angabe
B(10;0,6) und k= 5
würde man demgemäß schreiben als;
B ( 10 ; 0,6 ; 5 )
und das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, bei n = 10 gleichartigen Versuchen, von denen jeder mit einer Wahrscheinlichkeit von p = 0,6 zu einem Erfolg führt, k = 5 Erfolge zu erzielen.
Nun nehmen wir mal diese Binomialtabelle:
http://www.informatik.uni-bremen.de/~shahn/mathematik/stochastik/binomial_tabelle.PDF
her (Seite 1: Einfache Wahrscheinlichkeiten)
und schauen hinein.
(Tipp: Öffne die Tabelle in einem eigenen Fenster, dann kannst du sie beim Nachvollziehen der folgenden Beschreibung direkt betrachten )
Über den Tabelleneinträgen siehst du einen Querbalken, der mit p bezeichnet ist. Hier ist die Wahrscheinlichkeit p eines einzelnen Versuches abzulesen. Nun ist bei deinem Beispiel allerdings p = 0,6 und die Einträge in dem Querbalken gehen nur bis p = 0,5.
Also musst du den zweiten, grau unterlegten Tabelleneingang wählen. Dazu findest du unter den Tabelleneinträgen einen weiteren, grau unterlegten Querbalken, der ebenfalls mit p bezeichnet ist. In diesem stehen die höheren Werte von p und dort ist auch ein Eintrag 0,6 zu finden.
Rechts von der Tabelle findest du nun noch zwei senkrechte, grau unterlegte Balken, von denen der äußere die Bezeichnung n und der innere die Bezeichnung k trägt.
Da in deinem Beispiel n = 10 ist, ist für dich die unterste Abteilung der Tabelle von Interesse, eben die, die auf dem äußeren Balken n mit 10 bezeichnet ist.
In dieser Abteilung betrachtest du nun den inneren senkrechten grauen Balken, der mit k bezeichnet ist, suchst dort den angegebenen Wert k = 5 auf und liest in der Tabelle in der Spalte p = 0,6 den Wert 2007 ab.
Der abgelesene Wert ist nun noch mit einer führenden "0," zu versehen (das steht links oben in jeder Tabellenabteilung). Du erhältst also für dein Beispiel:
B ( 10 ; 0,6 ; 5 ) = 0,2007
Kannst du das so nachvollziehen?
Bestätige dies, indem du den Wert für
B ( 7 ; 0,2 ; 3 )
angibst ...
