Krankenhaus: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Kinder am gleichen Tag geboren wurden?

Question

Die Geburtenhäufigkeit berechnen.

In einer gynäkologischen Abteilung eines Krankenhauses wurden in einem Monat zwölf Kinder geboren. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens zwei Kinder am gleichen Tag geboren wurden?

Annahme: Die Geburtshäufigkeit ist über  den Monat gleichmäßig  verteilt und der Monat hat 31 Tage.

Answer 1

Gegenwahrscheinlichkeit: Jeder wurde an einem andern Tag geboren

Günstige Ausfälle 31*30*29* ........ *20      zwölf Faktoren   = 31! / (31-12)! = 31!/19!

Mögliche Ausfälle 31*31*31.....*31    zwölf Faktoren = 31¹²

P(jeder an einem andern Tag) = (31!/19!)/31^12 = 0.0858 also 8.58%

P(mindestens 2 am gleichen Tag) = 1 - 0.0858… = 0.914180 also 91.418%

 

 

Answer 2

Der Monat hat 31 Tage.

Und deshalb müssen wir da ein volles 100% hat 100/31 rechnen:

3,225806452...%.

Und da dan die Wahrscheilikeit um ein 12-faches strigt müssen wir das Ergennis ×12 nehmen.

38,70967742...%.

Die Wahrscheinlichkeit beträgt also

~38,701%.