Ich verstehe das nicht. Es geht um Konvergenz

Question

Als erstens betrachten wir die Reihe

∑ (k=0 bis ∞) 1/(k+1)(k+2)

Um zu erkennen, ob die Reihe konvergiert, müssen wir die Partialsummen untersuchen.

Wegen

1/(k+1)(k+2)=1/(k+1)-1/(k+2)

ist

s_n= 1/(1*2)+1/(2*3)+... 1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)

= (1/2-1/2)+(1/2-1/3)+...(1/n-1/(n+1)+((1/(n+1)-1/(n+2))

= 1-1/2+1/2-1/3+... 1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)

Da alle Terme bis auf den ersten und letzten paarweise mit entgegengesetzten Vorzeichen vorkommen, fällt die Summe auf den Ausdruck

s_n= 1-1/(n+2)

zurück. Für n -> ∞ geht offenbar s_n-> 1. Das heißt aber, das die Reihe gegen 1 konvergiert.

∑ (k=0 bis ∞) 1(k+1)(k+2)= 1 

 

versteht das jemand??

 

Mich interessiert das nur :) mit dem konvergieren und divergieren:) ich weiß leidr nicht wie die auf diese ganzen Brüche gekommen sind

Answer 1

Hi Emre,

wie man auf die Brüche kommt?

Partialbruchzerlegung: https://www.mathelounge.de/46741/mathe-artikel-partialbruchzerlegung


Dann müsste das mit den Brüchen eigentlich klar sein. Wo hängt es dann? Oder dann klar? Der Rest ist hier eigentlich sauber geschrieben. Da wüsste ich auch nicht viel mehr anzufügen.


Hier im speziellen ist das ganze übrigens unter "Teleskopsumme" bekannt: https://de.wikipedia.org/wiki/Teleskopsumme


Grüße

Comments

Hi Unknwon :)

jaAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA schon wieder ein Artikel von Unknown zum lesen :D

gleich mal ein Pluspunkt geben :)


Wenn ich nicht weiter komme, würdest Du mir helfen?:)

Im Buch ist noch so eine Aufgabe und da weiß ich überhaupt nix :(

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Danke schonmal :D.


An sich gerne, aber ich liege im Prinzip schon im Bett. Morgen dann oder jemand anderes hilft ;).


Gute Nacht

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Ahso :)

Immmmmmmmmmerrrrrrrrrrrrrrn gern :)

ah ja ich gehe auch gleich ^^

Dir wünsche ich auch eine Gute Nacht :)