Konvergenz Reihe Quotientenkriterium: Verstehe Abschätzung nicht mehr.

Question

Hallo

ich verstehe das ab der abschätzung nicht mehr warum n>=3 dann wäre doch n+5>=8

habe n+5>=5 gewählt geht das auch ?

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Hallo

ich verstehe das ab der abschätzung nicht mehr warum n>=3 dann wäre doch n+5>=8

habe n+5>=5 gewählt geht das auch ?

Answer 1

Hallo sophi,

n+5 ≥ 5   ⇔ n ≥ 0    gilt für alle n ∈ ℕ

Du musst ein ϑ finden mit  | a_n+1 / a_n | ≤  ϑ  <  1    für fast alle n

| a_n+1 / a_n |  = ... = 1/2 * (1 + 1/(n+5)

           ≤   1/2 * (1+1/6 )  = 1/2 * (1 + 1/(1+5) )

           =  7/12     [ =  ϑ  < 1 ]

Die Betrachtung mit n ≥ 3  halte ich deshalb auch für überflüssig.

Gruß Wolfgang

Comments

danke! also gilt es ja eigentlich ab n=1?

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So ist es,

und immer wieder gern :-)

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jetzt ist mir gerade aufgefallen, dass man beim Quotientenkriterium am Schluss den limes machen darf. für n gegen unendlich das würde ja einiges erleichtern dann kommt 0.5 raus und 0.5<1 also konvergiert

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Das ist richtig. Manchmal werde die Aufgaben aber auch so formuliert, dass man man ein ϑ gemäß der Formulierung des QK angeben muss.