f(x) = f(-x) Achsensymmetrisch
f(x) = -f(x) Punktsymmetrisch
f(-x) = - f(x) Was dann?
Das rot Markierte ist falsch!
f ( x ) = - f ( x )
<=> f ( x ) + f ( x ) = 0
<=> f ( x ) = 0
Wenn also für alle x gilt:
f ( x ) = - f ( x )
dann ist f ( x ) die konstante Funktion
f ( x ) = 0
die also überall den Funktionswert 0 hat.
Richtig ist:
f ( x ) = f ( - x ) => f ( x ) ist achsensymmetrisch (zur y-Achse)
f ( - x ) = - f ( x ) => f ( x ) ist punktsymmetrisch (zum Ursprung)
Man kann diese Bedingungen auch so aufschreiben (Multiplikation der zweiten Gleichung mit - 1 und "Umdrehen" der Gleichung ):
f ( x ) = f ( - x ) => f ( x ) ist achsensymmetrisch (zur y-Achse)
f ( x ) = - f ( - x ) => f ( x ) ist punktsymmetrisch (zum Ursprung)
In dieser Form finde ich die Bedingungen auch etwas einfacher einsehbar.
