Warum nimmt man beim Berechnen des Gefälles den Tangens?

Question

Ich muss das Gefälle berechnen, warum nehme ich da tan und nicht sin oder cos?

Answer 1

Hi,

kommt daher:

Dir ist nun meist der Höhenunterschied a auf eine gewisse Strecke b bekannt. Also Ankathete und Gegenkathete zu b -> da bietet sich Tangens an ;).

 

Grüße

Comments

tan ( α ) = Gegenkathete / Ankathete
Angenommen
a = 400 m
b = 600 m
In Worten : auf  600 m Horizontalentfernung
fällt die Straße um 400 m
tan ( α ) = Gegenkathete / Ankathete
tan ( α ) = a / b
tan ( α ) = 400 m / 600 m
tan ( α ) = 0.666
Kann auch in Prozent angegeben werden
66.6 %

mfg Georg

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Angenommen
a = 400 m
b = 600 m
In Worten : auf  600 m Horizontalentfernung
fällt die Straße um 400 m

Da a und b positiv sind, steigt die Straße.

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So lapidar kann man das nicht sagen. Immerhin ist nicht gesagt, dass nach "oben" als "positiv" definiert ist.

Und selbst wenn das nach oben nach oben definiert wurde, ist nicht klar wo der Nullpunkt gesetzt wurde.

Und selbst wenn man das noch nicht betrachtet, kann mit a auch einfach der Höhenunterschied gemeint sein...betragsmäßig. Als Strecke.


Und auch das wieder außer acht gelassen, ist aus dem Kontext klar was gemeint ist :P.

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@JotEs
das ist aber ein bißchen kleinlich.
Zudem war in der Skizze eines Dreiecks a,b,c angegeben.
Die Erklärung des Tangens erfolgte über das Dreieck.
Alle Strecken sind ein diesem Dreieck doch positiv.
mfg Georg