Gefälle (Steigung) Trigonometrie

Question

Aufgabe:

Abfahrtsstrecke: 3270m lang / Der Start in einer Höhe von 2255m, das Ziel in einer Höhe von 1245m. Das maximal Gefälle der Strecke beträgt 63%

Problem/Ansatz:

1) horizontalen Winkel bestimmen (mit einem Gefälle von 63%)

2) durchschnittliche Gefälle der Abfahrtsstrecke ermitteln

3) Mithilfe vom Steigungsdreieck erläutern was ein Gefälle (Steigung) bedeutet.

Danke.

Answer 1

Abfahrtsstrecke: 3270m lang / Der Start in einer Höhe von 2255m, das Ziel in einer Höhe von 1245m. Das maximal Gefälle der Strecke beträgt 63%

Problem/Ansatz:

1) horizontalen Winkel bestimmen (mit einem Gefälle von 63%)

TAN(α) = 0.63 --> α = 32.21°

2) durchschnittliche Gefälle der Abfahrtsstrecke ermitteln

2255 - 1245 = 1010

SIN(α) = 1010/3270 --> α = 17.99°

TAN(17.99°) = 0.3247

Alternativ über Satz des Pythagoras

x^2 + 1010^2 = 3270^2 --> x = 3110

m = 1010/3110 = 0.3248

Weil es sich um ein Gefälle im Gegensatz zu einer Steigung handelt könnte man jetzt auch das Vorzeichen umkehren.

3) Mithilfe vom Steigungsdreieck erläutern was ein Gefälle (Steigung) bedeutet.

Comments

Vielen Dank!

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wieso rechne ich dann nochmal Tangens wenn ich sinus von alpha hab. welche Theorie steckt dahinter? danke

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In Aufgabe 2) Geht das um die Abfahrtsstrecke. Dort nimmst du den Sinus.

In Aufgabe 1 geht es nur um einen Horizontalen winkel mit der Steigung

m = 63% = 63/100

Und dort gilt der Tangens.

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ist mir klar aber bei Aufgabe 2 setz ich das Ergebnis nach Ihrer Rechnung ja nochmal in den Tangens also rechne mit Sinus alpha aus und setzte Tangens von alpha.. wieso? danke!

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Wie gesagt kannst du auch bei 2 alternativ über den Satz des Phythagoras rechnen.

Der Steigungswinkel und die Steigung hägen aber unmittelbar über den Tangens zusammen.

Der Tangens vom Steigungswinkel ist die Steigung. Im Steigungsdreieck gilt

TAN(α) = m = Δy / Δx

Zeichne dir das ruhig auf und hefte dir das in dein Formel und Merkheft.