Ableitung zu f(x)=3x*e^-x^2

Question

Die Formel befindet sich in der Abiturprüfung 2012 GK HT 2. In der Lösung ist

f'(x)=3*e^{-x^2}*(1-2x²)

angegeben und ich habe keinen blassen Schimmer, wie man da hin kommt. Vorallem weiß ich halt nicht, wie man e^{-x^2} ableitet.

Es wäre super lieb, wenn mir jemand das Schritt für Schritt erklären könnte!

 

Liebe Grüße

Answer 1

( e ^{- x ^ 2} ) '

ist nach Kettenregel ("Innere Ableitung mal äußere Ableitung")

= - 2 x e ^{- x ^ 2} 

Somit ergibt sich für

f ( x ) = 3 x e^{- x ^ 2}

nach Produktregel:

f ' ( x ) = 3 e ^{- x ^ 2} + 3 x ( e ^{- x ^ 2} ) '

= 3 e ^{- x ^ 2} + 3 x ( - 2 x e ^{- x ^ 2}  )

= 3 e ^{- x ^ 2} - 6 x ² e ^{- x ^ 2}

= ( 3 - 6 x ² ) e ^{- x ^ 2}

= 3 ( 1 - 2 x ² ) e ^{- x ^ 2}

= 3 e ^{- x ^ 2} ( 1 - 2 x ² )

Comments

Kannst du mir vielleicht die Kettenregel nochmal erklären, also an der Aufgabe?

Die innere Ableitung ist e^-x und die äußere ist -x²? Aber wie kann denn das x in beidem sein?

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Und könntest du mir vielleicht auch helfen, das dann gleich 0 zu setzen und die Extremstellen auszurechnen? Ich komm mit dieser Funktion irgendwie vorne und hinten nicht klar.