Integral: ∫ 3·x/√(x^2 - 9) dx

Question

Integral nicht gesehen, ich verwende derweil ein anderes Sonderzeichen:

Ausgangslage:

∫ (3x)/(sqrt(x^2-9)) = 3 * ∫ (x)/(sqrt(x^2-9))

Ich substituiere den Nenner mit z, leite z ab, stelle nach dx um und erhalte nach Einsetzen und Kürzen:

 3*  ∫ (1/(z)*2)

Wie weiter?

Gruß

Answer 1

Dein Ansatz war doch schon gar nicht so schlecht:

Comments

das schaut ja schick aus, mit welchem Programm hast das erstellt?

Zur Rechnung:

Verstehe das Integral von 1/sqrt(z) nicht bist das nicht ln(z)? Wie kommtan auf 2sqrt(z)?

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Das ist von Wolframalpha

∫ 1/√x dx = ∫ x^{-1/2} dx

Das kann man also einfach mit Potenzregel integrieren.

Answer 2

Hallo Squabblo,

" Ich substituiere den Nenner mit z, leite z ab, stelle nach dx um und
erhalte nach Einsetzen und Kürzen:  3*  ∫ (1/(z)*2) "

leider nicht. Irgendwo muß ein Fehler sein. Hier der richtige Rechengang

z = √ ( x^2 - 9 )
z ´ = ( 2 * x ) / [ 2 * √ ( x^2 - 9 ) ]
z ´ = x /  √ ( x^2 - 9 ) = x / z  | siehe z =...
z ´ = x / z = dz / dx
dx = dz * z / x
Substituieren
3 * ∫ x / z  *  z / x dz
3 * ∫  1 * dz
3 * z
Rücksubstituieren
3 * √ ( x^2 - 9 )

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg