Stammfunktion: ∫ 2/(3·x^2 + 5) dx

Question

Hi,

wie kann man das lösen ich brauche die lösungsweg Bitte

∫2/(3x^2+5).dx

Answer 1

Schau dir mal folgende Herleitung an:

∫ 1/(a·x^2 + b) dx

= 1/b · ∫ 1/(a/b·x^2 + 1) dx

Subst.

√(a/b)·x = z

√(a/b) dx = 1 dz

dx = 1/√(a/b) dz

= 1/b · ∫ 1/(z^2 + 1) / √(a/b) dz

= 1/b · ∫ 1/(z^2 + 1) / √(a/b) dz

= 1/√(a·b) · ∫ 1/(z^2 + 1) dz

= 1/√(a·b) · ARCTAN(z)

Resubstitution

= 1/√(a·b) · ARCTAN(√(a/b)·x)

Answer 2

∫2/(3x²+5).dx