eine statische Reihe konzipieren (Statistik)

Question

Ich habe folgende Aufgabe:

Konzipieren Sie eine Reihe, die folgende Eigenschaften aufweist:

n = 5, Modus = 1 und MAA = 0.

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Ich weiß, dass die Reihe 5 Werte enthalten muss, da n= 5.

Und ich weiß, dass der höchste Beobachtungswert 1 sein muss, da der Modus 1 ist.

Also vermutlich die Reihe: 1,1,1,1,1

Was ich jedoch nicht weiß: Wofür steht MAA?

Comments

Und ich weiß, dass der höchste Beobachtungswert 1 sein muss, da der Modus 1 ist.

Nur wenn du damit meinst, dass 1 am häufigsten vorkommt.

Answer 1

 

deine Vermutung " 5-mal die 1" ist richtig, denn:

Mit MAA ist vermutlich die "mittlere absolute Abweichung"  gemeint:

MMA = 1/n •  \(\sum\limits_{i=1}^{n} |x_i - x_M|\)    [ x_M = arithmetisches Mittel der x_i ]

Wegen Modus = 1 müssen mindestens zwei der x_i = 1 sein, Annahme x₄ = x₅ = 1

→  1/5 • ( | x₁ - x_M | + | x₂ - x_M | + | x₃ - x_M | + 2 • | 1 - x_M | ) = 0

→  | x₁ - x_M | + | x₂ - x_M | + | x₃ - x_M | + 2 • | 1 - x_M |  = 0

alle Summanden sind wegen der Beträge ≥ 0, hier also = 0

x_M = 1 = x₁ = x₂ = x₃  ( = x₄ = x₅ )     ist also die einzige Möglichkeit.

Gruß Wolfgang

Comments

Wenn die mittlere absolute Abweichung null ist, müssen dann nicht ohnehin alle Werte gleich sein?

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So ist es, man hätte auch statt des Modus einfach beliebigen Beobachtungswert angeben können.