Mein Problem besteht bei Aufgabenteil b). Aufgabenteil a) habe ich problemlos lösen können hab jetzt aber keine Ahnung wie ich die Funktion erstellen soll. Nach meiner Rechnung entwickelt sich die Popuation in a) so:
am Anfang (0 Jahre): 200 Schmetterlinge
nach 4 Jahren 180 Schmetterlinge
nach 8 Jahren 162 Schmetterlinge
nach 12 Jahren 145,8 Schmetterlinge
nach 16 Jahren 131,2 Schmetterlinge
Ich wäre über eine schnelle Hilfe sehr erfreut und bedanke mich schon einmal im Voraus
Aufgabe:
Auf einer abgelegenen Insel entdeckt ein Biologe eien bis dahin unbekannte Schmetterlingsart. Die Population umfasst zum Zeitpunkt ihrer Entdeckung folgende Individuen: 1000 Eier (E), 600 Raupen (R), 360 Puppen (P) und 200 Schmetterlinge (S). Der gesammte Entwicklungszyklus wird in jeweils einem Jahr durchlaufen.
Der Biologe stellt fest, dass jeder weibliche Schmetterling einmalig Eier ablegt und dann stirbt. Ein Schmetterling legt dabei stets 90 Eier. Aufgrund von Fressfeinden und schwieriger Witterung überleben nur 1/10 dieser Eier und entwickeln sich zu jeweils einer Raupe. Ein Viertel der Raupen entwickelt sich zu einer Puppe und aus 40% der Puppen schlüpft schließlich ein Schmetterling.
a) Erstellen sie die Übergangsmatrix M und anschließend einige Matrizen M^n des mehrjährigen Übergangs. Tragen sie anschließend die jeweilige Anzahl der Schmetterlinge in ein Koordinatensystem ein.
b) Stellen sie den Term einer Funktion auf, die die langfristige Entwicklung der Anzahl der Schmetterlinge - beginnend im Jahr der Entdeckung der Population - beschreibt. Die mittelfristige Entwicklung soll von dieser Funktion nicht abgebildet werden.
