Gebe die Funktionsgleichung der Geraden mit m = -1/4, welche durch den Punkt P verläuft an.

Question

m= - 1/4

P(0/2)

Geben Sie jeweils die Gleichung der linearen Funktion y= m•x + n an , deren Graph eine Gerade mit dem Anstieg m ist und durch P verläuft

Answer 1

P (0/2) ist in diesem Fall der Schnittpunkt mit der y-Achse, da ja x = 0 ist.

Die Schnittstelle mit der y-Achse ist das n aus der Funktionsgleichung, denn für x = 0 gilt:

f(0)=m*0+n=n

Also kannst du die Funktionsgleichung wie folgt aufstellen:

f(x)= -1/4 *x +2

Gruß

Conde

Comments

dankeschön dafür !

und wenn der Punkt (3/0) ist ? Das verstehe ich dann noch nicht so ganz

 

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Hi,

also der Punkt P (3/0) liegt auf der x-Achse, denn unsere y Koordinate ist 0.

Wir setzen den Punkt P (3/0) und den Anstieg m=-1/4 in die Funktionsgleichung ein.

f (x) = m * x +n      -> Setze nun für x die 3 ein und für f(x) die 0 ein, für m die  -1/4

0 = -1/4 * 3 + n

0 = - 3/4 + n         | + 3/4

3/4 = n

 

Somit erhalten wir: f (x) = -1/4 * x + 3/4

Gruß

Conde

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Danke ! Und wenn bei beiden zahlen stehen also wenn der punkt zum beispiel P (-1/3) ist?

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Na setz den Punkt einfach mal in die Gleichung ein.

Dein x ist in diesem Fall -1 und für f(x) setzt du 3 ein.

Also 3 = -1/4 * (-1) + n

Nun nur noch nach n umstellen.

Versuch das n mal auszurechnen.

Conde

Answer 2

Du stellst hier eine lineare Funtion auf. Das bedeutet, dass der Graph im KoSy eine Gerade ist. Jetzt hast du ja die Steigung m = - 1/4 angegeben. Die allg. Funktion lautet:

f(x) = mx +n

("Die Funktion von x ist Steigung mal x plus y-Abschnitt t")

In Deinem Fall mit P (0│2) hast du n schon gegeben, denn Dein Graph läuft genau bei 2 "durch die y-Achse" - und genau das gibt n an!

Ansonsten setzt Du in deine Funktionsgleichung einfach den y-Wert deines Punktes statt f(x) [denn f(x)=y] ein sowie du den x-Wert deines Punktes statt dem x schreibst. Das bedeutet:

2 = (-1/4) * 0 +n

Jetzt stellst Du so um, dass du deinen fehlenden Wert n erhältst:

n=2

Deine Funktion lautet:

f(x) = -1/4x+0,5

Soweit verstanden? Wenn Dein Punkt P (3│0) ist, musst du nur die selben Schritte ausführen:

1.) Allg. Formel aufstellen

2.) m, x und f(x) [in diesem Fall] durch Werte ersetzen

3.) Nach dem fehlenden Wert n [in diesem Fall] auflösen und die passende Funktion (d.h. für jeden Punkt auf der Gerade gültig) angeben.

Deinen 2. Punkt schaffst Du doch jetzt sicherlich alleine?

Wenn nicht, helf ich Dir gerne weiter!

 

LG, Jojo