tan²ß+tanß= 1 zu tanß=- 1/2+-Wurzel(1/4+1)
Du kannst tan ß = z substituieren.
Dann hast du die quadratische Gleichung:
z2 + z = 1 oder
z2 + z - 1 = 0
Jetzt die pq- oder die abc-Formel für quadratische Gleichungen anwenden. pq-Formel wurde oben verwendet, deshalb hier abc-Formel:
z = 0.5 (-1 ± √(11 + 4)) = 0.5(-1 ± √5)
rücksubstituieren
z = tan ß = 0.5(-1 ± √5)
(ist dasselbe wie dein Ausdruck oben! Um das zu sehen: Beides in Bruchschreibweise notieren und vergleichen)
Natürlich schreibt man dieses Resultat direkt hin sobald man
tan²ß+tanß= 1
auf
tan²ß+tanß - 1 = 0 gebracht hat, und pq oder abc ablesen kann.
