Nullstellen berechnen ohne pq-Formel?

Question

Hi,

bei dieser Aufgabe geht es ja nicht f(x)=2,5x^4-2x³+10

ist ja keine quadratische Funktion :(

x ausklammern geht scheinbar auch nicht

wie soll ich also die nullstellen berechnen

Comments

Du müsstest die 1.Nullstelle raten. Dann Polynomdivision durchführen.

Allerdings führt das hier nicht weiter, weil es keine reellen Nullstellen gibt.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2.5x^4-2x^3%2B10%3D0

Answer 1

Hi,

normalerweise geht man an sowas ran, indem man eine Polynomdivision macht. Dazu ratet man eine Nullstelle. Das funktioniert hier aber nicht, da es keine ganzzahlige Nullstelle gibt. Ja, es gibt sogar überhaupt keine Nullstelle.

Wie kannst Du das zeigen? Bestimme das Minimum:

f'(x) = 10x^3-6x^2

f'(x) = 0 = 2x^2(5x-3)

x_1,2 = 0

x₃ = 3/5

Dann in die zweite Ableitung zum Überprüfen. In der tat ist x₃ ein Minimum bei T(3/5|9,89).

Das heißt wir sind oberhalb der x-Achse. Und nach oben geöffnet -> Keine Schnittpunkte mit der x-Achse -> keine Nullpunkte ;).

 

Grüße