Lineare Algebra, Aufgabe

Question

Man betrachte den Vektorraum der Polynome höchsten zweiten Grades P₃(x) mit dem inneren Produkt

<p,q>=$$\int _{ -1 }^{ 1 }{ p(x)q(x)dx }$$

Berechnen Sie den auf der Norm basierenden Abstand d(p,q) für p=1 und q=x.

Comments

Ernsthafte Frage: Wo ist das Problem? Beim Einsetzen der Def.? Beim Berechnen des Integrals? Wo anders?

Answer 1

$$d(p,q) := ||p-q||$$

$$||x|| := \sqrt{ <x,x> }$$

Das sind die Definitionen von Metrik und Norm. Du brauchst nur noch einsetzen und ausrechnen.