Dgl-System für konjugiertkomplexe Eigenwerte

Question

Für das Gleichungssystem
(-1   -1)
(2     1)   --> Bitte als Matrix vorstellen.

habe ich als EW i und -i erhalten.

Wie erhalte ich hierzu nun die Allgemeine lösung?

Comments

Also das DGL-System lautet konkret:

y'= (-1 -1)*y
     (2   1)
Die Eigenwerte sind i und -i.

Wie lautet die allgemeine Lösung?

Answer 1

habe ich als EW i und -i erhalten.

---------->y₁= C₁e^ix +C₂e^-ix

Durch die Formel von Euler oder durch Ablesen aus dem Tafelwerk bekommst Du:

y₁= C₁ cos(x) +C₂ sin(x)

Berechnung von y₂ durch :

y₂= 1/(a₁₂) (y₁' -a₁₁ *y₁)

a₁₂= -1

a₁₁₌ -1

y₁'= -C₁sin(x) +C₂ cos(x)

---->Einsetzen in die Formel:

y₂= C₁ (sin(x) -cos(x)) +C₂(sin(x) -cos(x))