Aufgabe:
Bestimme die Lösung des DGL-Systems
y´=\( \begin{pmatrix} y´_1 \\ y´_2 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -4 & 0 \end{pmatrix} \)*y
Problem/Ansatz:
Eigenwerte und Eigenvektoren von: \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -4 & 0 \end{pmatrix} \):Als Eigenwerte bekomme ich: a=2i, b=-2i die zugehörigen Eigenvektoren:
für a:
v_1 = \( \begin{pmatrix} -i/2 \\ 1 \end{pmatrix} \)
für b :
v_2= \( \begin{pmatrix} i/2 \\ 1 \end{pmatrix} \)
Jetzt das Fundamentalsystem: (v_1*e^(a*x),v_2*e^(b*x))
nun habe ich das problem, dass eben ein reeller und imaginärer Teil im Fundamentalsystem auftaucht, nehme ich dann einfach nur den reellen Teil? Würde mich über jegliche Hilfe freuen!
