System gewöhnlicher DGL, Lösung richtig?

Question

Gegeben sei das System gewöhnlicher DGL

y'=   A y+(x   -1) ^T mit

A=

1/x	-1
1/x2	2/x

 Man zeige das φ1(x)= ( x ²    -x)^T     φ2(x) = (x ²lnx      -x-xlnx) ^Tein Fundamentalsystem zum homogenen Problem bilden.

Aus meinen Aufzeichnungen habe ich entnehmen können, dass wenn Y(x) eine Fundamentalmatrix ist, y(x)=Y(x)c Lösung des homogenen Systems ist.

Also yH= c1( x ²   -x) +c2( x ²lnx    -x-xlnx) wäre dann die Lösung.

Müsste ich dann einfach nur zeigen das Y(x)=     x ²      x²lnx     linear unabhängig ist?

                                                                              -x    -x-lnx

Also: det(Y(x))=x ³ - x ³lnx + x ³lnx , und für x>1 gilt immer ungleich Null, somit ist Y(x) linear unabhängig??

oder habe ich hier etwas falsch verstanden?

Danke für die Antwort:)

Answer 1

Müsste ich dann einfach nur zeigen das Y(x)=    x 2      x2lnx    linear unabhängig ist?

Nicht nur, Du mußt die Lösung in die Aufgabe einsetzen.