Aufgabe:
Bestimme die Lösung des DGL-Systems.
y´=\( \begin{pmatrix} y´_1 \\ y´_2 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} \)*y + \( \begin{pmatrix} 1 \\ sinx \end{pmatrix} \)
Problem/Ansatz:
erstmal homogene Lösung von \( \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -4 & 0 \end{pmatrix} \):
Als Eigenwerte bekomme ich: a=2, b=-2
die zugehörigen Eigenvektoren:
zu a: v_1 = \( \begin{pmatrix} 1/2 \\ 1 \end{pmatrix} \)
zu b: v_2 = \( \begin{pmatrix} -1/2 \\ 1 \end{pmatrix} \)
Jetzt das Fundamentalsystem: (v_1*e^(a*x),v_2*e^(b*x))
jetzt die inhomogene Lösung, dazu bestimmt man dann die Inverse des Fundamentalsystems und multipliziert diese mit \( \begin{pmatrix} 1 \\ sin(x) \end{pmatrix} \), es entsteht dann ein Vektor mit zwei Einträgen, wovon man dann jeweils die Integrale bestimmen muss. Dann ist man auch fast fertig.
Mir geht es aber eher um die homogene Lösung, ist diese richtig? (bzw. ist mein Fundamentalsystem richtig?)
Würde mich über jegliche Hilfe freuen
