Extremwerte bestimmen von f(x,y):=1/4 x^2 + 1/3 y^3 + xy + x -y

Question

Ich habe folgende Aufgabe vor mir. Die Lösung zu dem ganzen habe ich auch vorliegen aber ich verstehe den weg dahin leider überhaupt nicht :((( kann mir bitte jemand helfen und es mir schritt für schritt erklären? Ich wäre echt sehr sehr dankbar dafür.

Answer 1

f(x, y) = 1/4·x^2 + 1/3·y^3 + x·y + x - y

df/dx = x/2 + y + 1 = 0
df/dy = x + y^2 - 1 = 0

Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten: x = 0 ∧ y = -1 oder x = -8 ∧ y = 3

Das solltest du jetzt nachvollziehen und dann noch die Art mit der hinreichenden Bedingung prüfen.