Differenzialrechnung: f(x) = (3x)^{1-2x} ableiten. Meine Lösung falsch?

Question

Ich habe folgende Funktionsgleichung:

f(x) = (3x)^(1-2x)

Es soll die erste Ableitung der Funktion erstellt werden.

Meine Lösung:

f ' (x) = (1 - 2x) · 3x ^{(1-2x) - 1}  · (-2)

Musterlösung:

\( f^{\prime}(x)=e^{(1-2 x) \ln (3 x)}[-2 \ln (3 x)+(1-2 x)(3 / 3 x)] \)

Ist meine Lösung auch korrekt? Wäre super, wenn mir jemand mein Ergebnis bestätigen könnte! Danke. :-)

Answer 1

Nein Deine Lösung ist nicht richtig.
Achtung x^n wobei n nicht von x abhängt ist eine Potenzfunktion die mit Potenzregel abgeleitet wird.

a^x hingegen gehört zur Klasse der Exponentialfunktionen, die mit der Kettenregel abgeleitet werden. Solange die Basiis nicht e ist ist diese zunächst in e umzuwandeln.

Answer 2

hier die Ableitung etwas ausführlicher

Der Clou besteht darin das der Term in einen Term e^{ln[term]}
umgewandelt wird.
e^{ln} hebt sich ja wieder auf.
dann wird ( 1 - 2x ) aus dem ln herausgezogen
ln ( 3x^{1-2x} ) wird zu
(1 - 2x ) * ln ( 3x)
Und jetzt wird die Ableitung der e-Funktion nach dem Schema
[ e^term  ] ´ = e^term * term´
durchgeführt.
nun wird noch e^ln() wieder rückgängig gemacht zu
(3x)^{1 -2x}
Als Ergebnis kommt deine Musterlösung heraus.

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mfg Georg