Betragsgleichung mit PQ Formel

Question

Hallo ich habe folgendes Problem ich komme mit folgender Betragsgleichung nicht klar

nicht das ich sie vielleicht nicht rechnen kann aber ich kenne mich mit der Definitionsmenge nicht aus.

I x² - 9I < I x - 1 I

1. Fall: x² -9 >=0   I +9     x² >= 9   I √   x>= 3

2.Fall:  x² -9 < 0     I+9     x²< 9      I √   x<  3

3.Fall: x-1 >= 0     I +1     x>= 1
4.Fall: x-1 < 0       I+1       x<   1


1. Fall    x² - 9 < x-1        I -x+1      x² - x - 8 < 0       L1 = (-2,37)    L2 = (3,37)

2. Fall    x² - 9 < -x + 1    I +x -1     x² + x -10 < 0    L1 = (2,7)        L2 = (-3,7)

3. Fall   -x² +9 < x-1        I  -x +1    -x² +x +10 < 0   I * -1     x² - x -10 < 0   L1  = (-2,7)     L2 = (3,7)

4. Fall  -x² +9 < -x +1      I +x -1     -x² + x + 8 < 0    I * -1    x² - x - 8 < 0     L1 = (-2,37)   L2 = (3,37)


Welches Ergebnis kommt da jetzt raus und warum und stimmt meine Rechnung ????

Comments

Antwort kommt später. Ich krieg den Kommentar nicht weg.

Answer 1

|x^2 - 9| < |x - 1|

Fall1: x^2 - 9 ≥ 0 und x - 1 ≥ 0 --> x ≥ 3

(x^2 - 9) < (x - 1)
-2.372281323 < x < 3.372281323
3 ≤ x < 3.372281323

 

Fall2: x^2 - 9 ≥ 0 und x - 1 < 0 --> x ≤ -3

(x^2 - 9) < -(x - 1)
-3.701562118 < x < 2.701562118
-3.701562118 < x ≤ -3

 

Fall3: x^2 - 9 ≤ 0 und x - 1 ≥ 0 --> 1 ≤ x ≤ 3

-(x^2 - 9) < (x - 1)
x < -3.701562118 ∨ x > 2.701562118
2.701562117 < x ≤ 3

 

Fall4: x^2 - 9 ≤ 0 und x - 1 ≤ 0 --> -3 ≤ x ≤ 1

-(x^2 - 9) < -(x - 1)
x < -2.372281323 ∨ x > 3.372281323
-3 ≤ x < -2.372281323

 

Alle Fälle zusammennehmen in eine Menge

-3.701562117 < x < -2.372281323 ∨ 2.701562117 < x < 3.372281322