Flächeninhalt berechnen der von der y-achse , Kurve und tangente im Hochpunkt

Question

Welchen Inhalt hat die Fläche , die begrenzt wird von der y-Achse , der Kurve f(x)= (6-x)*√x und der Tangente im Hochpunkt ?
H(2 / 4√2 )
danke

Answer 1

Hochpunkt
H ( 2 / 4√2 )

Die Fläche wäre das Rechteck 2 * 4√2  minus dem Integral der Funktion

f ( x ) = ( 6 - x ) * √ x
f ( x ) = 6 * √ x - x^{3/2}
Stammfunktion
S ( x ) = ∫ 6 * √ x  -  x^{3/2} dx
S ( x ) = 6 * ∫ x^{1/2} dx  -  ∫  x^{3/2} dx
S ( x ) = 6 * ( 2 /3 * x^{3/2} ) - 2/5 *  x^{5/2}
S ( x ) = 4  * x^{3/2}  - 2/5 *  x^{5/2}
Fläche unterhalb der Funktion zwischen 0 und 2
F ( x ) = S ( 2 ) - S ( 0 )
F ( x ) = 32 *  √2 / 5

Gesuchte Fläche
2 * 4√2  -  32 *  √2 / 5

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mfg Georg