Gruppe repräsentativ? Von den 850 Bürgern, die gegen einen EU-Austritt sind, kritisieren 500 Politik der EU.

Question

Ich habe ein Problem bei folgenden Aufgaben. Ich hab irgendwie ein Denkfehler aber kann mir selber nicht erklären wie der Zustande kommt. Folgende Aufgabe:

130 der 1000 befragten Bundesbürger standen der Politik der EU kritisch gegenüber (K) und befürwortet gleichzeitig den Austritt aus der EU (A). Von den 850 Bürgern, die gegen einen EU-Austritt sind, sind aber 500 der Politik der EU kritisch eingestellt.
1. Erstelle eine Vierfeldertafel und die dazu gehörigen Baumdiagramme.
2+3. ( bezogen auf Aufgabe 1. Da komme ich selber klar) Wir übertragen die obigen Befragungsergebnisse auf die Gesamtheit der Wahlbürger der Bundesrepublik. Zu einer Podiumsdiskussion werden sollen 50 Bundesbürger nach einem zufälligen Auswahlverfahren eingeladen werden.
4. Wie wahrscheinlich ist es, dass die Anzahl der der EU Politik kritischen Bürger die Anzahl der Befürworteten übersteigt?
5. Tatsächlich sind bei der Podiumsdiskussion nur 14 Bürger mit einer kritischen Einstellung zur EU Politik anwesend. Halten sie die Gruppenzusammensetzung für repräsentativ? Begründen sie ihre Meinung mathematisch und im sachzusammenhang.
Meine Ideen: Zur Aufgabe eins habe ich folgende Vierfeldertafel:
       K     K^..
A 130    20    150
Ä 500   350    850
    630. 370  1000

( K der EU gegenüber kritisch und K.. ist nicht kritisch) ( A ist für Austritt aus EU und Ä ist gegen Austritt) Was muss ich bei Aufgabe 4 und 5 machen? Ich hatte bei Aufgabe 4 an die hypergeometrische Verteilung gedacht aber das geht irgendwie nicht auf. Und bei Aufgabe 5 habe uch an den streuungswert Sigmar gedacht. Dadurch aber das die Aufgabe 5 von der Aufgabe 4 abhängig ist, kann ich diese auch nicht berechnen. Ich bin überfragt. Brauche ganz Hilfe!!!

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Hier nochmal die vierfeldertafel. Oben ist es nicht erkennbar: A Ä K 130 500 630 K.. 20. 350 370 150 850 1000

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EDIT: Vierfeldertafel oben formatiert. (Lu)

cb78: Anmerkung: Man kann auch den Knopf ganz rechts über dem Editor benutzen, wenn man eine Tabelle eingeben will.

Answer 1

Wir übertragen die obigen Befragungsergebnisse auf die Gesamtheit der Wahlbürger der Bundesrepublik. Zu einer Podiumsdiskussion werden sollen 50 Bundesbürger nach einem zufälligen Auswahlverfahren eingeladen werden.

 

4. Wie wahrscheinlich ist es, dass die Anzahl der der EU Politik kritischen Bürger die Anzahl der Befürworteten übersteigt?

 

p(K) = 630/1000 = 0.63

 

∑(COMB(50, k)·0.63^k·(1 - 0.63)^{50 - k}, k, 26, 50) = 95.89%

 

5. Tatsächlich sind bei der Podiumsdiskussion nur 14 Bürger mit einer kritischen Einstellung zur EU Politik anwesend. Halten sie die Gruppenzusammensetzung für repräsentativ?

 

∑(COMB(50, k)·0.63^k·(1 - 0.63)^{50 - k}, k, 0, 14) = 5.3·10^{-7}

 

Die Gruppenzusammensetzung ist auf keinem Fall repräsentativ.

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Noch eine weitere Frage: Mit Hilfe wiederkrhrender Sonntags Umfragen will man die tatsächlich auftretenden wechselnden Einstellungen/Meinungen untersuchen. Aus den letzten Unfragen ervan sich folgenden Ergebnisse: ich maché aus den Ergebnissen eine Matrix. (0,3 0,2 0,4) (0,2 0,4 0,2) (0,5 0,4 0,4) Der Bestandsvektor null sieht wie folgt aus: (310) (240) (450) Aufgabe eins komm ich selber klar. Aufgabe 2: wie werden sich die Bürger langfristig entscheiden? Aufgabe drei: gibt es eine Verteilung auf die dtei Meinungen, welche sich in nächsten Woche nicht ändert? Aufgabe 4: ein Vertreter der Meinung 2 (zweite zeile der 3x3 matrix) behauptet, dass sich das heutige Wahlergebnis deutlich im Verhältnis zu Vorwoche verschlechtert hat. Nehmen sie begründet Stellung. Bei der Aufgabe 2 weiss Ich nicht genau was Ich machen soll. Bro Aufgabe 3 dachte ich an Gauss, jedoch geht die Formel nicht auf. Und bei Aufgabe 4 weiss Ich auch nicht was Ich machen soll. Hillfffeeeeee