Volumen von Rotationskörpern

Question

Guten Tag Freunde.


Ich habe hier die Aufgabe "Bestimmen Sie das Volumen des Körpers, der durch Rotation des Funktionsgraphen von f um die x-Achse über dem Intervall I entsteht. Fertigen Sie eine Skizze an


Aufgabe:  f(x) = √(1-x²)        I = [ -1; 1]


Wie muss ich da vorgehen? Erstmal das Intervall bilden oder in der Formel π * r² * h

Dann würde das doch so aussehen: V = π ∫ [ √(1-x²) ] ²  dx   ist das so richtig? Und wie gehe ich weiter vor? Also ich dachte jetzt daran, dass ich die Klammer auflöse und dann die Stammfunktion bilde. Ist das richtig?

Comments

Oh ich habe mich verschrieben...

 

Es heißt   f(x) = √(1+x²)        I = [ -2; 2]

 

Dann würde das doch so aussehen: V = π ∫ [ √(1+x²) ] ²  dx

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Bist du dir sicher  √(1+x² ) ? 

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Oh der hat die Wurzel beim kopieren gar nicht übernommen.

 

 f(x) = √(1+x²)  

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Nur wenn ich das ausrechne also mit F(2) - F(-2) bekomme ich einmal für F(2) = 14,66 heraus und bei F(-2) = -14,66. Kann das sein? o.O Dann bin ich ja bei 14,66 - (-14,66)

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Der zeigt nie das Wurzelzeichen an...

 

 f(x) = √ (1+x²) Ich hoffe jetzt... wenn nicht... vor der Klammer ist halt ein Wurzelzeichen

Answer 1

Also zuerst π∫¹_-1 ( √(1-x²) )² dx bilden , dann ausmultiplizieren ergibt π∫¹_-1 ( 1-x² ) dx , anschliessend integrieren ⇒ ergibt  (x - 1/3 *x³ )  obere - untere Grenze ergibt 4/3*π 

ich hoffe dir geholfen zu haben 

Comments

Hat aufjedenfall geholfen. Hab zwar die falschen Zahlen genommen aber werd mich direkt mal ranmachen. Danke aufjedenfall!