Ist die Abbildung f:R^2-->R^2 , (x,y)-->(x+1,y) linear?

Question

f:R^2-->R^2 , (x,y)-->(x+1,y)

Linearität:

f(x+y)=f(x)+f(y) für alle x,y aus R^2

f(alpha*x)=alphaf(x) für alle x aus R^2 , für alle alpha aus K

f((x+u,y+v))=f(x+u+1,y+v) =/= f(x,y)+f(u,v), denn

f((x,y)+(u,v))=f(x+1,y)+f(u+1,v)=f(x+u+2,y+v)

Da die erste Bedingung nicht gilt, braucht man die zweite nicht zu zeigen.

--> f ist nicht linear

ist meine Lösung richtig?

Answer 1

Ja, ist richtig, eventuell solltest du aber noch hiermit anfangen: f((x, y)+(u, v))=f((x+u, y+v))=...