Question

Ist die Abbildung F1: R → R² mit F1(x):=(x,1) linear?

F1: R → R² mit

F1(x):=(x,1)

Mein Ansatz:

F1(u+v)=F1(u)+F1(v

Mit u=x1 und v=x2 finden wir:

F1((x1)+(x2))=F1(x1)+F1(x2)

F1(x1+x2)= ...

Leider weiß ich nicht wie ich dies jetzt auf x und 1 beziehen soll.

Answer 1

Tipp:

Wähle u = 1 und v = 2 .

Ein einziges Gegenbeispiel würde ja genügen.

Comments

Also:

F1(x1)+(x2)=F1(x1)+F1(x2)

F1(x1+x2)=(x1,1)+(x2,1)

F1(1+2)=(1,1)+(2,1)

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F1: R → R² mit

F1(x):=(x,1)



Mein Ansatz:

F1(1+2)=F1(3) = (3,1)

F1(1) = (1,1)

F1(2) = (2,1)

F1(1) + F1(2) = (1,1) + (2,1) = (3,2) ≠ (3,1)

Answer 2

Aloha :)

Eine lineare Abbildung \(f\) muss die \(0\) auf die \(0\) abbilden, denn:$$f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)=2f(0)\quad\Rightarrow\quad f(0)=0$$Hier ist jedoch:$$F_1(0)=\binom{0}{1}\ne\binom{0}{0}$$Daher ist die Abbildung nicht linear.

Comments

Danke für die  Erklärung :)