Die folgenden 2 gleichungen sollen nach x umgestellt werden, bei der ersten habe ich es so versucht:
\( \frac{3 x-6}{3 x-5}+\frac{10 x+1}{5 x-3}=3 \)
\( 13 x-5=3(3 x-5)(5 x-3) \)
\( 13 x-5=45 x^{2}-102 x+45 \)
Da ich hier ein x^2 drin habe, kommt die Lösung von x=2 nicht mehr in frage, da ich ja sonst 2 Lösungen hätte.
Ich weiß nicht, was ich hier falsch gemacht habe, habe auch einmal versucht alles auf einen Nenner zu bringen, aber da kam ich auch auf eine Gleichung mit einem x²:
\( \frac{3}{5 x+1}+\frac{3}{5 x-1}=\frac{30}{25 x^{2}-1} \)
Bei der zweiten habe ich direkt gesehen das im nenner der rechten seite zu faktorisieren ist daraus folgt:
\( \frac{3}{5 x+1}+\frac{3}{5 x-1}=\frac{30}{(5 x+1)(5 x-1)} \)
Dann habe ich alles zu einem nenner zusammengefasst:
\( \frac{3(5 x-1)+3(5 x+1)}{(5 x+1)(5 x-1))}=\frac{30}{(5 x+1)(5 x-1)} \)
Der Nenner kann nun wegmultipliziert werden:
\( 3(5 x-1)+3(5 x+1)=30 \)
Nun klammern auflösen:
\( 30 x = 30 \\ x = 1\)
Habe es mir selber gelöst während ich es eingegeben habe. :)
Hat jemand vielleicht einen Weg, wie ich es schneller lösen kann?
