Funktionsgleichung y= -e^{2x}+1,5 aus dem Graph bestimmen. Kenne Formel f(x)=ae^kx+b.

Question

Wie bestimmt man a,b und k wenn man nur die Zeichnung hat ?

Bestimmen sie die Funktion von -e^2x+1,5 rechnerisch mit der Formel f(x)=ae^kx+b. 

Also aus dieser Zeichnung der Funktion -e^2x+1,5 a,b und k bestimmen ? rechnerisch

Comments

Die Zeichnung fehlt noch. mfg Georg

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Wie kann man sie zeichnen ?? f(x)=-e^2x+1,5

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Erstelle eine Wertetabelle und trage die Werte dann ins Koordinatensystem ein.

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Ich verstehe nicht was du willst ?

Hast du die Funktion bereits ?
f ( x ) = -e^2x + 1.5
und willst diese nun zeichnen ?

Oder hast du einen Graphen und willst davon
die Funktion ermitteln ?

mfg Georg

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ich hab den Graphen von der Funktion f(x)=-e^2x+1,5 (ich hab den Graph auf meinem Blatt, aber weiß nicht wie man es hier zeichnen lässt deswegen müsst ihr ihn euch eventuell selbst zeichnen)  und möchte nun rechnerisch die Parameter a,b und k ermitteln. 

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Du hast 2 Antworten bekommen. In der Antwort von unknown
ist die Funktion als Graph angegeben.
Sind die Antworten von unknown und Lu für dich verständlich ?
Falls nicht bitte wieder melden.
mfg Georg

Answer 1

Hi,

das Schaubild sieht so aus. Das sollte ja gegeben sein?!

 

Nun erkennst Du, dass im negativen Bereich das ganze gegen 1,5 geht. Weiterhin erkennst Du P(0|0,5). Und weißt, dass a negativ sein muss, da für x->∞ das ganze negativ wird.

Für f(x) = ae^{kx} + b

Du kannst damit schonmal a und b bestimmen.

b ist direkt mit 1,5 abzulesen (bspw. dadurch, dass für x->-∞ der erste Summand gegen 0 geht und deshalb brauchts b um die asymptotische Annäherung an b beschreiben zu können).

Punkt P einsetzen

f(0) = a*e^0 + 1,5 = a + 1,5 = 0,5

-> a = -1

 

Damit haben wir f(x) = -e^{kx} + 1,5

 

Um k zu bestimmen müsste man nun eventuell noch einen weiteren Punkt auslesen. Sehe aber keinen geeigneten. Nähern kann man das durch A(0,5|-1,25), dann käme man auf ein k von 2,02.

 

Grüße

Answer 2

-e^2x+1,5 rechnerisch mit der Formel f(x)=ae^kx+b. 

Also aus dieser Zeichnung der Funktion -e^2x+1,5       a,b und k bestimmen ? 

Das probiere ich mal.

Es lässt sich ja ablesen, dass k=2, a= -1 und b=1.5 ist.

b: ist die Höhe, in der die Asymptote an die Kurve die y-Achse schneidet. Zeichne diese Asymptote ein und schau, wo sie die y=Achse schneidet y = 1.5.

Nun hast du noch die Unbekannten a und k.

Du brauchst also noch 2 Punkte auf der Kurve abzulesen.

Betrachte mal den Schnittpunkt der Kurve mit der y-Achse. Das ist P(0,m). Hier mit m=1.5.

Nach der Formel f(x) =-e^{-2x} + 1.5

ergibt sich f(0) = -e^{-0} + 1.5 = -1 + 1.5 = 0.5. Die Kurve sollte also die y-Achse bei y=q=0.5 schneiden.

Nun lösen wir 

-1 + 1.5 = 0.5 nach (-1) auf

0.5 - 1.5 = - 1

Allgemein kommst du auf a mit a = q - b.

Also: Du kannst a als Abstand des Punktes Q(0,q) von P(0,m) vom Graphen ablesen. Beachte, dass du da ein - hast, wenn Q unterhalb von P liegt.

Nun musst du noch die Koordinaten von einen weiteren Punkt auf dem Graphen ablesen, seine Koordinaten bei y =-e^{-kx} + 1.5 einsetzen und  diese Gleichung dann nach k auflösen.