Fläche zwischen zwei Integralen berechnen

Question

Wie berechne ich eine fläche zwischen 2 integralen?

z.B f(x) = 2/5x^4-4x^3+12x^2-10x+1,   g(x)= -1/6x^2+1/6x-1

Danke und Gruß

Comments

Was sind die Funktionen
die Ausgangsfunktionen ?
oder schon
die Stammfunktionen ?
Was sind die Integrationsgrenzen ?
mfg Georg

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Hallo dass sind die beiden Ausgangsfunktionen. Die Grenzen sind noch n icht festgelegt. Diese müssen erst noch ermittelt werden. Musss ich jetzt die beiden gleichungen = setzen damit ich die grenzen ermitteln kann? Wie setze ich die beiden gleichungen =? die sind ganz schön lang. Mit dem rest würde ich dann klar kommen.

Answer 1

f(x) = 2/5·x^4 - 4·x^3 + 12·x^2 - 10·x + 1

g(x) = - 1/6·x^2 + 1/6·x - 1

d(x) = f(x) - g(x) = 2·x^4/5 - 4·x^3 + 73·x^2/6 - 61·x/6 + 2

Schnittstellen d(x) = 0

2·x^4/5 - 4·x^3 + 73·x^2/6 - 61·x/6 + 2 = 0

x = 0.8835367412 ∨ x = 0.2851871559

Da dieses sehr krumme Werte sind frage ich lieber nochmals nach ob die Funktionen so richtig sind.

Comments

Vienen dank,

kannst du mir den schritt d(x) ein bisschen ausführlicher beschreiben?

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Stell dir mal vor du setzt die beiden Funktionen gleich

f(x) = g(x)

ich bringe das g(x) mal nach links

f(x) - g(x) = 0

für den Ausdruck f(x) - g(x) kann man jetzt vereinfachend d(x) einsetzen. dann hat man das integrieren nachher auch nicht so schwer.

Aber wie gesagt kommen hier sehr blöde Werte heraus warum ich an der Richtigkeit der Funktionen etwas zweifel.

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das ist soweit verstanden.

wie komme ich denn auf die beiden x werte?

muss ich vorher die polynomdivision anwenden?

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Nein. Du kommst hier nur auf die x-Werte über eine Näherung.

Da das normal unüblich ist bei solchen Aufgaben habe ich halt auch vermutet das die Funktionen nicht stimmen.

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ok, währe der weg dann richtig z.b eine nullstelle durcu probieren zu ermitteln und dann mit dre polynomdivision weiter zu machen?

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Da man hier Nullstelle im Bereich Q findet kann man beide Nullstellen nur durch Näherung ermitteln. Hier gibt es keine Polynomdivision.

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Rechne ich dann wie folgt weiter?

∫(Grenzen 0,28 bis 0,88) 2/5x^4 -4x^3+73/6x^2-61/6x+2

1. Intergrieren

2. Für die X-Werte die Grenzen einsetzen

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ja. so rechnest du weiter.