Wert von Integralen berechnen und mit der farbigen Fläche vergleichen.

Question

Aufgabe 5. lösen bitte, komme mit dem Stoff leider nicht hinterher und brauche die Hausaufgaben 

Comments

Hier steht exakt, wie du vorgehen musst.

https://www.mathelounge.de/564911/integral-mit-hauptsatz-losen

Du hast ja diese Theorie selbst hochgeladen. Verstehe das Muster und mache es nach.

Answer 1

c) f(x) = x^3

F(x) = 1/4 x^4

∫_{-1}^1 x^3 dx  = [1/4 x^4]_{-1}^1 = 1/4 * 1 - 1/4 * 1 = 0 . Aus Symmetriegründen ohne Rechnung klar.

Schraffierte Fläche aus Symmetriegründen

A_{-1}^1 = 2 * ∫_{0}^1 x^3 dx  = 2 * [1/4 x^4]_{0}^1 = 2* ( 1/4 * 1 - 1/4 * 0) = 1/2 

Bei Unklarheiten: Deine eigenen Unterlagen genau studieren. https://www.mathelounge.de/564911/integral-mit-hauptsatz-losen . Das sollst du verstehen und befolgen.

Answer 2

zur bereits begonnenen Aufgabe 5.a):
$$f(x) = 0.5x+1$$

Eine Stammfunktion:
$$F(x) = \dfrac 14 x^2 + x$$

Das bestimmte Integral über dem Intervall \([1,3]\):
$$\int_1^3f(x)\text{d}x$$

Berechnung dieses Integrals nach dem Hauptsatz:
$$ = F(3)-F(1) = \dfrac 94 + 3 - \left( \dfrac 14 + 1 \right) = 4$$

Berechnung der farbigen Fläche durch Kästchenzählen:
$$16 : 4 = 4 \text{ FE}$$Der Wert des bestimmten Integrals entspricht der Flächenmaßzahl.

Ich habe versucht, die Aufgabe so zu bearbeiten, wie es der Aufgabensteller vermutlich erwartet hat.

Answer 3

Wem diese Aufgabe gestellt wird dem muß zuvor
die Bildung von Stammfunktionen erklärt worden
sein.

f ( x ) = 0.5 * x + 1
F ( x ) = 0.5 * x^2 / 2 + x

f ( x ) = -1/2 * x^2 + 4
F ( x ) = -1/2 * x^3/3 + 4x

f ( x ) = x^3
F ( x ) = x^4 / 4

Integral von
[ 0.5 * x^2 / 2 + x ] zwischen 1 bis 3
F ( 3 ) - F ( 1 )
0.5 * 3^2 / 2 + 3 - ( 0.5 * 1^2 / 2 + 1 )
5.25 - 2.25
3

[ -1/2 * x^3/3 + 4x ] zwischen -2 bis 1

c.) ist etwas anders
Du kannst schon einmal das Integral bestimmen

Bis morgen. Bei Bedarf.

Comments

Du verstehst die Frage nicht.

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Spacko,
Falls du hier Hinweise und Kommentare abgibst
dann bitte nicht nur in kryptischen Einzeilern.
Ein bißchen mehr für mich und die Allgemeinheit
kann es schon sein.

Spacko :
Du verstehst die Frage nicht.
Ich :
Ich  versteh deinen Kommentar nicht.

---

Korrektur
Integral von
[ 0.5 * x2 / 2 + x ] zwischen 1 bis 3
F ( 3 ) - F ( 1 )
0.5 * 32 / 2 + 3 - ( 0.5 * 12 / 2 + 1 )
5.25 - 1.25
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