Integral Fläche berechnen

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen g und f eingeschlossen wird.

g: x---> 0,5x+4    f:x--->0,2x^2+4

Problem:

Ich verstehe die Aufgabe gar nicht. Es wäre lieb, wenn jemand die Lösung ausführlich schicken würde. Denn dann kann ich die nächsten Teilaufgaben alleine erledigen:) Mir würde es auch reichen, wenn jemand jeden Schritt für die Berechnung dieser Aufgabe nennt. Denn Nullstellen oder sonstiges kann ich mit dem GTR kontrollieren.

Lg

Answer 1

wenn du die Fläche suchst, die von zwei Funktionen eingeschlossen wird, solltest du erstmal schauen, wo sich die Funktionen überhaupt schneiden, denn sonst wird die Fläche ja nicht begrenzt.

 → \(f(x)=g(x) \Rightarrow x_0=0, \, x_1=2.5\)

Diese begrenzenden Schnittpunkte schließen deine Fläche ein, sind also deine Integrationsgrenzen.

Die Formel für die Flächenberechnung lautet: \(A=\left | \displaystyle\int\limits_a^{b} [f(x)-g(x)] \, dx \right | \rightarrow \left |  \displaystyle\int\limits_0^{2.5} -0.2x^2+0.5x \, dx \right | =0.5208\).

Hier auch noch einmal grafisch dargestellt.