Wie berechnet man die Fläche zwischen Parabel und x-Achse, wenn man eine Unbekannte hat?

Question

Aufgabe:

Die Parabel p:y =x(x-a)^2 mit a grösser als 0 ist gegeben. Bestimme a so, dass

a) die Fläche zwischen Parabel und x-Achse den Inhalt A=108 besitzt

b) die Parabel einen Hochpunkt bei x=3 besitzt

Problem/Ansatz:

p:y = x^3-2ax+a^2x     Stammfunktion:  0.25x^4 - ax^2 + (a^2/2)x^2

Aber wie soll ich weiterfahren? Zuerst die Schnittpunkte suchen?

Comments

Der dritte Summand bei Deinem p ist falsch.

Answer 1

Hallo,

Korrektur:

$$f_a(x)=x(x-a)^2=x(x^2-2ax+a^2)=\\ x^3-2ax^2+a^2x\\[15pt] F_a(x)=\frac{1}{4}x^4-\frac{2}{3}ax^3+\frac{1}{2}a^2x^2$$

Ja, jetzt suchst du Nullstellen als Integralgrenzen.

zur Kontrolle: x = 0 und x = a

Dann setzt du a in die Stammfunktion und = 108. Jetzt nach a auflösen.

Answer 2

Stammfunktion:  0.25x⁴ - ax³ + (a²/2)x²

Die Nullstelle a einsetzen und gleich 108 setzen ergäbe -a⁴/4=108 aber die Lösungen sind alle komplex. Da muss ein Fehler vorliegen.