Koch Kurve Koordinaten berechnen

Question

Wie berechnet man von einem gleichseitigen Dreieck mit den Koordinaten A(0,0) B(1,0) C(1/2, √(3)/2) die neuen Koordinaten für B und C bei der Koch Kurve?

Answer 1

die Eckpunkte des Dreiecks A,B,C bleiben meiner nach
Meinung doch erhalten, deshalb dürfte deine Frage nicht
so ganz richtig sein.

Wird eine Strecke z.B. von A nach B geändert so ergibt sich
 

Aus
( 0 | 0 ) ( 1 | 0 )
werden die neuen Koordinaten
( 0 | 0 ) ( 1/3 | 0 ) ( 0.5 | 0.2887 ) ( 1/3 | 0 ) ( 1 | 0 )

Das Ganze geht über Endlosteilung für
( 0 | 0 ) ( 1/3 | 0 )
( 1/3 | 0 ) ( 0.5 | 0.2887 )
( 0.5 | 0.2887 ) ( 1/3 | 0 )
( 1/3 | 0 ) ( 1 | 0 )
weiter.

  Ein Fall für den Computer. Ich selbst habe einmal ein solches
Programm geschrieben.

  Bist du nur am Schritt / Koordinaten für die Strecken
BC und CA interessiert ?

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg

 

 

Comments

Ich wollte auch zwischen B und C ein neues Dreieck mit der Länge BC/3.

Gesucht sind die neuen Punkte D, E und F

So:

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Willst du die neuen Punkte zeichnerisch bestimmen.
Geodreieck / Zirkel ?
Oder rechnerisch
Habt ihr schon Trigonometrie ?
Sagen dir Polarkoordinaten etwas ?
mfg Georg

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Rechnerisch, kann auch mi Vektoren sein :-)

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Hier zunächst eine Skizze zur Berechnung
der Punkte E und D

F kommt gleich in einem weiteren Kommentar.

mfg Georg

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Die Berechnung geht am einfachsten über Polarkoordinaten.

Wir nehmen den Punkt ( 0 | 0.2887 ) aus der ersten Skizze und
den Punkt B. Punkt B ist der Drehpunkt.
Ich bezeichne den Punkt ( 0 | 0.2887 )  einmal mit Z.
Punkt Z hat zu Punkt B den Abstand :
√ ( 0.5^2 + 0.2887^2 ) = 0.577 ( Pythagoras)
Der Winkel wäre : 0.2887 / 0.5 = 0.5774
30 °
Der " richtige " Winkel von B als Ursprung eines
Koordinatensystems  betrachtet : 180 - 30 = 150 °
Wird nun der Punkt Z 60 " im Uhrzeigersinn gedreht,
dann wird die Linie AB zur Linie BC.
Der Punkt Z landet bei 150 - 60 = 90 °:
Polarkoordinaten  : 0.577 und 90 °.
Damit müßten die kartesischen Koordinaten
für F ( 1 | 0.577 ) sein.
Das so glatte Werte herauskommen verwundert
mich ein bißchen.
Bitte mit einer Skizze nachprüfen.
mfg Georg