Nullstellen aus Trigonometrischerfunktion: Sin(x) * Cos(x)

Question

huhu :)


Habe die Funktion Sin(x)*Cos(x) gegeben und soll eine kurvendiskussion dazu machen.

Unsicher bin ich eig nur bei den Nullstellen.


Kann ich sin(x)*cos(x) umwandeln zu 1/2(sin (2x) ?

Dann könnte man 2x ja substituieren oder?


Bitte um hilfe :)

danke schonmal!

Answer 1

Hi Jana,

das ist auf jedenfalls eine gute Idee. Führe das nur noch zu Ende.


Als Alternative:

Du kannst auch bedenken, dass ein Produkt 0 wird, wenn es ein Faktor wird. Also

sin(x) = 0

cos(x) = 0

anschauen. Das geht bestimmt genauso schnell, wie das von Dir vorgeschlagene :).


Dabei gilt

x = πn für den ersten Faktor

x = πn - π/2 für den zweiten Faktor

Insgesamt also

x = π/2*n


Alles klar? :)


Grüße

Comments

Stimmt da ist deine lösung einfacher :D


Allerdings habe ich nicht verstanden wie man das anze dann bei funktionen anwendet, welche faktoren haben so das sin/cos nicht in einfacher form vorkommen...


2cosx+sin2x als beispiel.


Das muss man ja erstmal mit additionstheorem umschreiben zu :

2cosx+ 2(sinx*cosx) umschreiben.

Wobei da cos als gemeinsamkeit auftaucht, welche man nochmal ausklammern könnte, oder?

magst du mir das auch noch einmal erklären ? :)


danke schonmal!


lg

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Auch hier hast Du den richtigen Riecher. Sehr gut :).


Klammere aus:

2cos(x) * (1+sin(x)) = 0

Also muss gelten:

2 cos(x) = 0

1+sin(x) = 0


Willst Du das selbst beenden? ;)

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super :D

 

2 cos(x) = 0

die 2 verändert ja nur die...Amplitude? also die höhe der Kurve, die Nullstellen bleiben gleich.

x= n* π/2

-------------------------

1+sin(x) = 0

die +1 verändert die Sin kurve ja, in dem der Kurvenmittelpunkt um 1 angehoben wird....dadurch verändern sich die Nullstellen gegenüber zur normal sin Kurve.

ich weiß aber nicht genau wie ich das ausdrücken, bzw. berechnen kann :/

Wie soll man den darauf ohne Graphen kommen ?

hast du eventuell eine Idee welche Themen ich mir nochmal anschauen sollte um das besser zu verstehen ?

 

Lg

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Der erste Teil passt leider nicht.

x= n* π/2

Das würde zum Beispiel bedeuten: x = π/2, x = π, x = 3/2*π etc.

Für x = π allerdings ist cos(π) = -1. Das passt also nicht.

 

Richtig wäre:

2cos(x) = 0

cos(x) = 0

x = πn - π/2

 

Also alle "halben" π ;).

 

Für 1+sin(x) = 0

sin(x) = -1

Das sollte man nun auswendig wissen (oder in einer Tabelle nachschlagen):

x = 3/2*π + 2π

-----------------------------------------

Das kannst Du dann auch diesmal ruhig getrennt hinschreiben. Also

2cosx+sin2x = 0

für

x = πn - π/2

und

x = 3/2*π + 2π

 

-> Führt zu x = πn - π/2, da letzteres in ersterem enthalten ist.

 

Alles klar? Was Du da am besten anschaust, damit das nochmals wiederholt wird?! Hmm, eigentlich gibt es da keine Vorbereitung, außer das Wissen um die Additionstheoreme (die Du gerade lernst?) und das Wissen über den Einheitskreis, also das Wissen, für welchen Winkel welcher Wert angenommen wird (oft darf da auch eine Tabelle benutzt werden).

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Das kannst Du dann auch diesmal ruhig getrennt hinschreiben

wozu soll das gut sein?

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Danke ;)     .