Folgendes Urnenexperiment ist gegeben:
In einer Urne A befinden sich 4 rote und 2 grüne Kugeln. In einer Urne B befinden sich 3 grüne und 2 rote Kugeln. Es wird zunächst eine Urne zufällig gewählt und anschliefend aus dieser Urne ein- bzw. zweimal ohne Zurücklegen gezogen.
(a) Sie ziehen einmal. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, im ersten Versuch eine grüne Kugel zu ziehen?
(b) Sie ziehen zweimal. Wie gro \( B \) ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine grüne und eine rote Kugel gezogen werden und beide aus derselben Urne stammen?
(c) Es wurden zuerst eine rote und dann eine grüne Kugel gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit stammen diese aus Urne B?
Meine Lösungen:
\( A: \frac{2}{6}=\frac{1}{3} \cong \overline{0,33} \)
B: \( \frac{3}{5} \cong 0,6 \)
Urne A \( 33 \% \) und Urne \( B 60 \% \). Zusammen etwa \( 46 \% \).
\( A: \)
\( P(r, g)=\frac{4}{6} * \frac{2}{5}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15} \cong 0,26 \)
\( P(g, r)=\frac{2}{6} * \frac{4}{5}=\frac{8}{30}=\frac{4}{15} \cong 0,26 \)
\( P_{A}=\frac{11}{\frac{4}{15}} \approx 41,25 \% \)
B:
\( P(r, g)=\frac{3}{5} * \frac{2}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10} \cong 0,3 \)
\( P(g, r)=\frac{2}{5} * \frac{3}{4}=\frac{6}{20}=\frac{3}{10} \cong 0,3 \)
\( P_{B}=\frac{11}{\frac{3}{10}} \approx 3 \overline{6,66} \% \)
