Menge komplexer Zahlen: Re z² -3z*z¯ ≤ 3

Question

1)

Re ( jz +1 ) ≤ Im ( z -1 ) +1

2)
Re z² -3z*z¯ ≤ 3

kann mir bei diesen aufgaben jemand weiter helfen danke schonmal :)

Nachtrag (vgl. Kommentar):  gesucht ist die Menge M aller komplexen zahlen die diese eigenschaften erfüllen und dann noch graphisch darstellen

Comments

Was genau ist die Frage?

Sollst du die Lösungsmengen in der komplexen Zahlenebene graphisch darstellen?

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ja sorry, gesucht ist die Menge M aller komplexen zahlen die diese eigenschaften erfüllen und dann noch graphisch darstellen

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Hi, setze zunächst z := (a+bj) ein und vereinfache die Ungleichungen.

Answer 1

RE(j·z + 1) ≤ IM(z - 1) + 1
RE(j·(x + y·j) + 1) ≤ IM((x + y·j) - 1) + 1
RE(x·j - y + 1) ≤ IM(x + y·j - 1) + 1
1 - y ≤ y + 1
y ≥ 0

Comments

Probiere das jetzt bei der anderen Ungleichung ähnlich

RE(z^2 - 3·z·z^{-}) ≤ 3

RE((x + y·i)^2 - 3·(x + y·i)·(x - y·i)) ≤ 3

RE(- 2·x^2 + 2·i·x·y - 4·y^2) ≤ 3

- 2·x^2 - 4·y^2 ≤ 3

Immer erfüllt ?

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ich habe beim zusammenfassen noch probleme ... wie verschwindet das 2jxy ?

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Die Funktion RE(z) liefert nur den realteil von z zurück. Der Imaginärteil (der mit i bzw. j fällt also weg.)