Re(z)+Im(z)=1 Skizzieren in komplexer Zahlenebene

Question

Hallo. Ich muss eine Menge in der komplexen Zahlenebene skizzieren, konnte mir jemand helfen?

Re(z)+Im(z)=1

Answer 1

Du musst es nur umformen.

Re(z) kannst du als x benennen

Und Im(z) als y

Dann folgt x+y=1

Also wenn du das noch einmal umformst ergibt y=1-x

Was eine Gerade ist.

Answer 2

setze z=x+iy 

dann ist 

$$ Re(z)+Im(z)=x+y=1\\\to y=1-x $$

Ist also eine Gerade.

Comments

Und wie soll sie dann aussehen?

So etwa?

Danke

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Nein, du hast eine konstante Funktion gezeichnet. Erinnere dich an lineare Funktion Klasse 7 oder so.

y=1-x 

die Funktion verläuft durch die beiden Punkte

P(0|1)

Q(1|0)

Zeichne eine Gerade durch diese beiden Punkte.

~plot~ 1-x ~plot~

Answer 3

z = x + yi

Re(z) + Im(z) = 1 --> x + y = 1 --> y = 1 - x

Comments

Da bin ich schon angekommen, aber bin stecken geblieben

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Kannst du die Gerade y = 1 - x denn zeichnen? Und wenn nicht, was spricht dagegen?

~plot~ 1-x ~plot~

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also ich muss nur noch diese Gerade zeichnen und das wars?

Danke

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Genau. Die x-Achse ist dann mit Re(z) und die y-Achse mit Im(z) zu beschriften.

Answer 4

Re(z)+Im(z)=1

übersetze die Gleichung in die xy-Ebene:

x + y = 1 .

Das kannst du zeichnen (?)

Dann einfach noch die Achsen richtig anschreiben.