Partielle Ableitung nach y zu f(x,y) = x^2+e^{-xy}*sin(x-y)

Question

 

wenn ich f(x,y) = x²+e^-xy * sin(x-y) nach y ableite, komme ich auf folgende Lösung (noch nicht vereinfacht): 

 

fy(x,y) = e^-xy * (-x) * sin (x-y) + x² +e^-xy * cos (x-y) * (-1) 

 

Laut der Lösung aus unserem Kurs stimmt das aber nur fast - richtig wäre das Ergebnis ohne x². ABer weshalb ist das so, warum fällt x² weg? Wenn ich Kettenregel und Produktregel kombiniere, dann müsste ich doch nochmal das x² aus der ursprünglichen Funktion übernehmen oder nicht? Denn zuerst leite ich doch x2+e-xy ab, das ist danne-xy * (-x). Dann rechne ich  gemäß Produktregel mal sin(x-y), dann plus x2+e-xy aus der ursprünglichen Funktion mal der Ableitung von sin(x-y), also mal cos (x-y) * (-1). Ich hoffe ich habe das verständlich erklärt. Wo ist hier mein Denkfehler?

Danke

Comments

Ich hab's eigentlich so gesehen: 

f(x,y) = x²+e^-xy * sin(x-y)

Produktregel: (f*g) ' = f ' * g + f * g '

Also sehe ich x² + e^-xy als f und sin(x-y) als g. 

D.h. so wie ich es sehe, müsste ich zuerst x²+e^-xy ableiten (f '), da komme ich dann auf e^-xy * (-x). Das dann mal g, also mal sin(x-y). Dann das Pluszeichen und f (also x²+e^-xy) anschreiben und mal g ' (also mal cos (x-y) * (-1)). Von daher bleibt mir auch das x² weil ich f ja einmal abgeleitet, aber auch einmal nicht abgeleitet anschreibe, wenn ich nach der Produktregel gehe. Dann dürfte es doch nicht wegfallen? 

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Nein,

f(x.y) = x²+e^-xy * sin(x-y)

 

Du hast hier drei Terme. Dabei bilden sie eine Summe aus zwei Summanden. Der rote Teil ist ein Summand und der Rest. Leite nun summandenweise ab. Das heißt erst x^2 und dann den hinteren Teil.

Für die Ableitung des zweiten Summanden nutze nun die Produktregel. Dabei ist grün f und orangen ist g ;).

 

Alright?!

Answer 1

Hi,

das x^2 ist doch konstant. Und konstantes fällt bei der Ableitung aus. Hast Du ja beim Rest auch konstant betrachtet :).


Grüße