Die unendliche Reihe
$$\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{\cos(k{π})}{(2k+1)^{2}} = \sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(2k+1)^{2}}$$
Ist absolut konvergent, da
$$|\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^{k}}{(2k+1)^{2}}| \leq 1 + \sum \limits_{k=1}^{\infty}\frac{1}{k^{2}}$$
und die Majorante rechts bekanntlich absolut konvergiert. Aus der absoluten Konvergenz folgt die (gewöhnliche) Konvergenz.
