absolut konvergente Reihe

Question

Aufgabe:

Sei   \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{a_n} \)  einer absolut konvergente Reihe und (b_n) n∈ℕ eine konvergente Folge.

zu Zeigen, dass die Reihe \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{b_n a_n} \) absolut konvergiert.

Hat jemand eine Idee? Danke

Answer 1

Hallo,

wenn \((b_n)\) konvergiert, dann ist es beschränkt, sei B eine Schranke für \(|b_n|\); dann gilt \(|b_na_n| \leq B|a_n|\). Dies wäre dann eine konvergente Majorante.