Löse diese Exponentialgleichung. Ich komme nicht drauf

Question

5^4x=8*3^2x+1

(5⁴)^{^x}=24*(3²)^{^x}

 

bitte helfr mir. Ich verstehe das nicht, weil da ein mal ist.

Answer 1

5^4x=8*3^2x+1

5^{4x} = 8 * 3^{2x} * 3^1  |  a^m * a^n = a^{m+n}
5^{4x} = 8 * 3^1 * 3^{2x}
5^{4x} = 24 * 3^{2x}  

(5⁴)^x=24*(3²)^x  | ln ( )
x * ln ( 5^4 ) = ln ( 24*(3²)^x )
x * ln ( 5^4 ) = ln ( 24 ) + ln ( ( 3²)^x )
x * ln ( 5^4 ) = ln ( 24 ) + x * ln (  3² )
x * ln ( 5^4 ) - x * ln (  3² ) = ln ( 24 )
x * ( ln ( 625 ) - ln ( 9 ) ) = ln ( 24 )
x * ln ( 625 / 9 ) = ln ( 24 )
x * 4.24 = 3.178
x = 3 / 4

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mfg Georg
 

Answer 2

Hi Emre,

Potenzgesetz: a^{m+n} = a^m*a^n

Sowie a^{n*m} = (a^n)^m

 

5^4x=8*3^2x+1

(5⁴)^x=24*(3²)^x

 

Die 24 kommt daher, dass 3^{2x+1} = 3^{2x}*3

Und 8*3 = 24

 

Den Rest packste?

 

Bin essen ;).

Grüße

Comments

Danke:)

ich versuchs.

Guten Apetit :)