Hi Emre,
es gibt mehr als die von Dir genannten Asymptote, allerdings sind die genannten in der Schule die üblichsten.
Die senkrechte Asymptote bestimme immer dann, wenn Polstellen vorhanden sind und Asymptoten bestimmt werden sollen.
Andernfalls, also wenn kein Polstelle vorhanden ist, dann ist immer eine "andere", also nicht senkrechte Asymptote, gefordert. Diese ist zumeist waagerecht oder schief (wenn eine Polstelle vorhanden ist, dann beide "Arten" von Asymptoten angeben).
Grüße