Für den relativen Fehler R des Kugelvolumens gilt:
R = dV/V
Für das totale Differential dV gilt
dV = 4Pi*R² dR
Daraus folgt
dV/V = 4Pi*R² dR / (4/3 Pi R³) = 3 dR/R
Nun soll gelten:
dV/V ≤ 0,01
Also:
3 dR/R ≤ 0,01
dR/R ≤ (0,01)/3
Der Radius muss also auf ein Drittel Prozent genau gemessen werden.